2-1 Matrix Multiplication#

• 矩陣乘法可以用 matrix-vector product 來定義。
• 矩陣沒有交換律。
• $\mathbf{u}^{T}\mathbf{v}$ 所得為一個 $1\times 1$ 矩陣 $[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v}]$。所以要取純量時記得用點積，不要用矩陣乘法。
• 對稱矩陣：$A^{T}=A$

2-3 Invertibility and Elementary Matrices#

[!Abstract] DEF. Inverse

$$$$

A A^{-1} = A^{-1} A = I_{n}

Linear Transformation#

定義：「保留向量加法與純量乘法者為線性變換。」 向量加法 vector addition

純量乘法 scalar multiplication

零向量

然而，反過來則不一定：

2.8 Composition and Invertibility of Linear Transformations#